Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прогостить, прогощу, прогостим, прогостишь, прогостите, прогостит, прогостят, прогостя, прогостил, прогостила, прогостило, прогостили, прогости, прогостите, прогостивший, прогостившая, прогостившее, прогостившие, прогостившего, прогостившей, прогостившего, прогостивших, прогостившему, прогостившей, прогостившему, прогостившим, прогостивший, прогостившую, прогостившее, прогостившие, прогостившего, прогостившую, прогостившее, прогостивших, прогостившим, прогостившей, прогостившею, прогостившим, прогостившими, прогостившем, прогостившей, прогостившем, прогостивших
прогости́ть
-гощу, -гостишь; сов.
Пробыть в гостях в течение какого-л. времени.
Дня через три она возвратится к ней и уже прогостит целый месяц. Писемский, Тюфяк.
В Раздольном машину встретил комдив Голиков, и пришлось сутки прогостить у него. Павленко, На Востоке.
прогости́ть
ПРОГОСТИТЬ -гощу, -гостишь; св. Пробыть в гостях в течение какого-л. времени. П. всё лето у бабушки. П. на даче у друзей.
ПРОГОСТ’ИТЬ, прогощу, прогостишь, ·совер. (к прогащивать) (·разг. ). Провести некоторое время в гостях. Прогостить целую неделю.
прогощу >