Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Продремать, продремлю, продремлем, продремлешь, продремлете, продремлет, продремлют, продремля, продремал, продремала, продремало, продремали, продремли, продремлите, продремавший, продремавшая, продремавшее, продремавшие, продремавшего, продремавшей, продремавшего, продремавших, продремавшему, продремавшей, продремавшему, продремавшим, продремавший, продремавшую, продремавшее, продремавшие, продремавшего, продремавшую, продремавшее, продремавших, продремавшим, продремавшей, продремавшею, продремавшим, продремавшими, продремавшем, продремавшей, продремавшем, продремавших
продрема́ть
-дремлю, -дремлешь; сов.
Дремать в течение какого-л. времени.
В то время доблестный Фарлаф, Все утро сладко продремав, --- Обедал в мирной тишине. Пушкин, Руслан и Людмила.
продрема́ть
ПРОДРЕМАТЬ -дремлю, -дремлешь; св.
1. Дремать в течение какого-л. времени. П. до утра. П. пару часиков.
2. кого-что. Разг. Находясь в состоянии дремоты, пропустить, не заметить. Продремал свою станцию.
ПРОДРЕМ’АТЬ, продремлю, продремлешь, ·совер. Провести какое-нибудь определенное время в полусне, в дремоте. Всю ночь продремал, по-настоящему заснуть не удалось.