Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прокорпеть, прокорплю, прокорпим, прокорпишь, прокорпите, прокорпит, прокорпят, прокорпя, прокорпел, прокорпела, прокорпело, прокорпели, прокорпи, прокорпите, прокорпевший, прокорпевшая, прокорпевшее, прокорпевшие, прокорпевшего, прокорпевшей, прокорпевшего, прокорпевших, прокорпевшему, прокорпевшей, прокорпевшему, прокорпевшим, прокорпевший, прокорпевшую, прокорпевшее, прокорпевшие, прокорпевшего, прокорпевшую, прокорпевшее, прокорпевших, прокорпевшим, прокорпевшей, прокорпевшею, прокорпевшим, прокорпевшими, прокорпевшем, прокорпевшей, прокорпевшем, прокорпевших
прокорпе́ть
-плю, -пишь; сов., над чем и без доп. прост.
Корпеть в течение какого-л. времени.
Прокорпеть целый день над проектом.
прокорпе́ть
ПРОКОРПЕТЬ -плю, -пишь; св. (над чем). Разг. Корпеть в течение какого-л. времени. П. целый день над проектом. Всю ночь прокорпел над задачей.
ПРОКОРП’ЕТЬ, прокорплю, прокорпишь, ·совер. (·разг. ). Провести какое-нибудь определенное время, корпя над чем-нибудь. Прокорпел вечер над задачей.