Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Промешкать, промешкаю, промешкаем, промешкаешь, промешкаете, промешкает, промешкают, промешкая, промешкал, промешкала, промешкало, промешкали, промешкай, промешкайте, промешкавший, промешкавшая, промешкавшее, промешкавшие, промешкавшего, промешкавшей, промешкавшего, промешкавших, промешкавшему, промешкавшей, промешкавшему, промешкавшим, промешкавший, промешкавшую, промешкавшее, промешкавшие, промешкавшего, промешкавшую, промешкавшее, промешкавших, промешкавшим, промешкавшей, промешкавшею, промешкавшим, промешкавшими, промешкавшем, промешкавшей, промешкавшем, промешкавших
проме́шкать
-аю, -аешь; сов. разг.
Промедлить, задержаться.
— А скоро ла едешь? — Дня через четыре, много-много промешкаю неделю; все уж готово. Пушкин, Роман на Кавказских водах.
Григорий Иваныч просрочил свой отпуск (потому что промешкал долго в Казани). С. Аксаков, Воспоминания.
ПРОМЕШКАТЬ, аю, аешь и ПРОМЕШКАТЬСЯ, аюсь, аешься; сов., с чем (разг.). То же, что промедлить. П. с делами. Целый час промешкал.
проме́шкать
ПРОМЕШКАТЬ -аю, -аешь; св. Разг. Промедлить, задержаться. П. с делами целый час.
ПРОМ’ЕШКАТЬ, промешкаю, промешкаешь, ·совер. (·разг. ). Промедлить. «Пожалуй, час промешкала!» Некрасов.