Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Просесть, просяду, просядем, просядешь, просядете, просядет, просядут, просядя, просел, просела, просело, просели, просядь, просядьте, просевший, просевшая, просевшее, просевшие, просевшего, просевшей, просевшего, просевших, просевшему, просевшей, просевшему, просевшим, просевший, просевшую, просевшее, просевшие, просевшего, просевшую, просевшее, просевших, просевшим, просевшей, просевшею, просевшим, просевшими, просевшем, просевшей, просевшем, просевших
просе́сть
-сядет; прош. просел, -ла, -ло; сов.
(несов. проседать).
Прогнувшись, осесть, опуститься.
В иной деревеньке осталось два, три двора жилых, — в остальных просели худые крыши, завалились ворота. А. Н. Толстой, Петр Первый.
ПРОСЕСТЬ (сяду, сядешь, 1 и 2 л. не употр.), сядет; сов. О чёмн. тяжёлом: осесть, опуститься. Изба просела. Пласт земли просел.
| несов. проседать (аю, аешь, 1 и 2 л. не употр.), ает.
| сущ. проседание, я, ср. и просадка, и, ж.
| прил. просадочный, ая, ое.
просе́сть
ПРОСЕСТЬ -сядет; просел, -ла, -ло; св. Прогнувшись, осесть, опуститься. Изба просела. Потолок просел. Пласт земли просел.
◁ Проседать, -ает; нсв. Проседание, -я; ср. П. стропил. П. пола.
ПРОС’ЕСТЬ, просяду, просядешь, повел. просядь, прош. вр. просел, ·совер. (к проседать).
1. Прогнуться (спец.). Потолок просел.
2. О растительности: появиться, показать ростки (·обл. ).