Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Просипеть, просиплю, просипим, просипишь, просипите, просипит, просипят, просипя, просипел, просипела, просипело, просипели, просипи, просипите, просипевший, просипевшая, просипевшее, просипевшие, просипевшего, просипевшей, просипевшего, просипевших, просипевшему, просипевшей, просипевшему, просипевшим, просипевший, просипевшую, просипевшее, просипевшие, просипевшего, просипевшую, просипевшее, просипевших, просипевшим, просипевшей, просипевшею, просипевшим, просипевшими, просипевшем, просипевшей, просипевшем, просипевших
просипе́ть
-плю, -пишь; сов., перех.
Проговорить сиплым голосом.
— Предлагаю «Новость» — выщелкивая из пачки сигарету, просипел простуженным горлом Валерий. Бондарев, Родственники.
просипе́ть
ПРОСИПЕТЬ -плю, -пишь; св.
1. что. Сказать сиплым голосом. Прошу, — просипел сосед простуженным голосом.
2. без дополн. Иметь сиплый голос какое-л. время. Просипел целый месяц.