Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прослывать, прослываю, прослываем, прослываешь, прослываете, прослывает, прослывают, прослывая, прослывал, прослывала, прослывало, прослывали, прослывай, прослывайте, прослывающий, прослывающая, прослывающее, прослывающие, прослывающего, прослывающей, прослывающего, прослывающих, прослывающему, прослывающей, прослывающему, прослывающим, прослывающий, прослывающую, прослывающее, прослывающие, прослывающего, прослывающую, прослывающее, прослывающих, прослывающим, прослывающей, прослывающею, прослывающим, прослывающими, прослывающем, прослывающей, прослывающем, прослывающих, прослывавший, прослывавшая, прослывавшее, прослывавшие, прослывавшего, прослывавшей, прослывавшего, прослывавших, прослывавшему, прослывавшей, прослывавшему, прослывавшим, прослывавший, прослывавшую, прослывавшее, прослывавшие, прослывавшего, прослывавшую, прослывавшее, прослывавших, прослывавшим, прослывавшей, прослывавшею, прослывавшим, прослывавшими, прослывавшем, прослывавшей, прослывавшем, прослывавших
ПРОСЛЫВ’АТЬ, прослываю, прослываешь. ·несовер. к прослыть. Самоуверенные люди нередко прослывают умниками.