Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прострация, прострации, прострации, простраций, прострации, прострациям, прострацию, прострации, прострацией, прострациею, прострациями, прострации, прострациях
простра́ция
-и, ж. книжн.
Угнетенное, подавленное состояние, сопровождающееся полным упадком сил, безразличным отношением к окружающему.
Впасть в прострацию. Находиться в прострации.
□
О том, чтоб встать на другой день, нечего было и думать: после лихорадочной ночи ужасная прострация, болезнь росла. Герцен, Былое и думы.
[лат. prostratio]
ПРОСТРАЦИЯ, и, ж. (книжн.). Угнетённое, подавленное состояние, полное безразличие к окружающему. Впасть в прострацию.
простра́ция
ПРОСТРАЦИЯ -и; ж. [лат. prostratio] Книжн. Угнетённое, подавленное состояние, сопровождающееся полным упадком сил, безразличным отношением к окружающему. Впасть в прострацию. Находиться в прострации. Найти кого-л. в полной прострации.
ПРОСТР’АЦИЯ, прострации, мн. нет, ·жен. (·лат. prostratio) (·книж. ). Угнетенное, подавленное состояние, сопровождающееся полным упадком сил, безразличным отношением к окружающему. Находиться в прострации или в состоянии прострации.