Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Просуществовать, просуществую, просуществуем, просуществуешь, просуществуете, просуществует, просуществуют, просуществуя, просуществовал, просуществовала, просуществовало, просуществовали, просуществуй, просуществуйте, просуществовавший, просуществовавшая, просуществовавшее, просуществовавшие, просуществовавшего, просуществовавшей, просуществовавшего, просуществовавших, просуществовавшему, просуществовавшей, просуществовавшему, просуществовавшим, просуществовавший, просуществовавшую, просуществовавшее, просуществовавшие, просуществовавшего, просуществовавшую, просуществовавшее, просуществовавших, просуществовавшим, просуществовавшей, просуществовавшею, просуществовавшим, просуществовавшими, просуществовавшем, просуществовавшей, просуществовавшем, просуществовавших
просуществова́ть
-ствую, -ствуешь; сов.
1.
Существовать в течение какого-л. времени.
В первых числах прикрыли навсегда новую газету «Русская земля», которая просуществовала ровно четыре дня. Мамин-Сибиряк, Письмо А. С. Маминой, 11 янв. 1904.
Удивило, как это конь так долго сумел просуществовать, ведь известно, что в городе даже кошек поели. Шефнер, Сестра печали.
[Рубцов:] Я жить хочу, Сергей Петрович. Не ползать, а жить! Пусть не пятьдесят лет, а пять, но жить! Ибо лучше пять лет прожить, чем пятьдесят просуществовать. Суров, Зеленая улица.
2.
Поддержать свое существование, пользуясь чем-л. как материальным источником своей жизни.
[Кузмин] вернулся к себе на север. Чтобы как-нибудь просуществовать, он теперь делает для музея макеты лесорубки или рисует таблицы. Эренбург, Не переводя дыхания.
ПРОСУЩЕСТВОВАТЬ, твую, твуешь; сов. Прожить, пробыть, продлиться какое-н. время. На такую зарплату вполне можно п. Народные обычаи просуществуют долго.
просуществова́ть
ПРОСУЩЕСТВОВАТЬ -ствую, -ствуешь; св.
1. Существовать в течение какого-л. времени. Газета просуществовала всего несколько месяцев. Лучше пять лет прожить, чем пятьдесят п.
2. Поддержать своё существование какими-л. (обычно скудными) средствами. На такую зарплату вполне можно п. Чтобы хоть как-то п., пошёл в дворники.
ПРОСУЩЕСТВОВ’АТЬ, просуществую, просуществуешь, ·совер. (·книж. ). Прожить, провести, пробыть какое-нибудь определенное время.