Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Просып, просыпы, просыпа, просыпов, просыпу, просыпам, просып, просыпы, просыпом, просыпами, просыпе, просыпах
про́сып
И просып, -а (-у), м. разг.
◊
@ без просыпу (просыпа)
1) не просыпаясь.
— Кончим войну, и спать завалюсь на все первые три дня по мирному положению и буду спать без просыпу. Первенцев, Кочубей;
2) не приходя в трезвое состояние.
Я знал другого станового пристава, который долгое время пил без просыпа, но потом вдруг перестал и до конца жизни пил только квас. Салтыков-Щедрин, Пошехонские рассказы.
@
ПРОСЫП, а (у) и ПРОСЫП, а(у), м.: 1) без просыпу спать (разг.) долго и крепко; 2) без просыпу пить (прост.) о беспробудном пьянстве.
про́сып
ПРОСЫП, ПРОСЫП, -а (-у); м. Разг.
◊ Без просыпу (просыпа). 1. Не просыпаясь. Спал целые сутки без просыпа. Дрыхнет без просыпу. -2. Не приходя в трезвое состояние. Пить без просыпа (без просыпу).
ПР’ОСЫП, просыпа (просыпу), ·муж. только в выражении: без просыпу (или беспросыпу) (·разг.) — 1) не просыпаясь, находясь в беспрерывном сне. «И весь день на печи без просыпу лежишь.» А.Кольцов. «Неделю спал без просыпа.» Маяковский. 2) не приходя в себя, не возвращаясь в нормальное состояние, неустанно, все время. «И совсем от рук отбился, без просыпу пьет.» Некрасов.