Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пустобрёх, пустобрёхи, пустобрёха, пустобрёхов, пустобрёху, пустобрёхам, пустобрёха, пустобрёхов, пустобрёхом, пустобрёхами, пустобрёхе, пустобрёхах
-а, м.
1. охот. и разг.
То же, что пустолайка.
Я знаю всех собак в поселке. --- Ни одного пустобреха. Даже среди дворняг. Баруздин, Глупые собаки.
2.
перен. груб. прост. Враль, болтун.
— То-то пустобрех, — думал он, применяя в мыслях это название из охотничьего словаря к знаменитому доктору и слушая его болтовню о признаках болезни дочери. Л. Толстой, Анна Каренина.
Фомич сказал: — Ты пустобрехов не слушай, Марья. Мир тебе верит. Медынский, Марья.
ПУСТОБРЁХ, а, м. и ПУСТОБРЁШКА, и, м. и ж. (прост.). Враль, болтун, пустослов.