Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Путейский, путейская, путейское, путейские, путейского, путейской, путейского, путейских, путейскому, путейской, путейскому, путейским, путейский, путейскую, путейское, путейские, путейского, путейскую, путейское, путейских, путейским, путейской, путейскою, путейским, путейскими, путейском, путейской, путейском, путейских, путейск, путейска, путейско, путейски
путе́йский
-ая, -ое. разг.
Относящийся к железнодорожным и шоссейным путям сообщения.
Путейские рабочие. Путейское хозяйство.
ПУТЕЙСКИЙ, ая, ое. Относящийся к наземным путям сообщения. Путейское хозяйство.
путе́йский
ПУТЕЙСКИЙ -ая, -ое. Разг. Относящийся к железнодорожным и шоссейным путям сообщения. П-ие рабочие. П-ое хозяйство.
ПУТ’ЕЙСКИЙ, путейская, путейское (·разг. ). прил., по ·знач. связанное с областью железнодорожных и шоссейных путей сообщения. Путейский инженер. Путейская специальность.