Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Путлище, путлища, путлища, путлищ, путлищу, путлищам, путлище, путлища, путлищем, путлищами, путлище, путлищах
П’УТЛИЩЕ, путлища, ср. (спец.).
1. Ремень, на который привешивается к седлу стремя.
2. В бумажном змее: три нити (от верхних углов и середины), соединенные в одном месте, куда привязывается длинная нить для спуска.
3. То же, что путы во 2 ·знач. (·обл. ).