Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Путлять, путляю, путляем, путляешь, путляете, путляет, путляют, путляя, путлял, путляла, путляло, путляли, путляй, путляйте, путляющий, путляющая, путляющее, путляющие, путляющего, путляющей, путляющего, путляющих, путляющему, путляющей, путляющему, путляющим, путляющий, путляющую, путляющее, путляющие, путляющего, путляющую, путляющее, путляющих, путляющим, путляющей, путляющею, путляющим, путляющими, путляющем, путляющей, путляющем, путляющих, путлявший, путлявшая, путлявшее, путлявшие, путлявшего, путлявшей, путлявшего, путлявших, путлявшему, путлявшей, путлявшему, путлявшим, путлявший, путлявшую, путлявшее, путлявшие, путлявшего, путлявшую, путлявшее, путлявших, путлявшим, путлявшей, путлявшею, путлявшим, путлявшими, путлявшем, путлявшей, путлявшем, путлявших
путля́ть
-яю, -яешь; несов. охот.
Ходить не по прямой линии, бродить, петлять.
Лиса шла краем леса. Всю ночь она путляла у деревни, выслеживая еду. Леонов, Скутаревский.
ПУТЛЯТЬ, яю, яешь; несов. (прост.). Ходить не по прямой линии, бродить без определённой цели. П. по лесу.
ПУТЛ’ЯТЬ, путляю, путляешь, ·несовер. (·прост. ).
1. Делать путла, путлища, петли.
2. Ходить не по прямой линии, бродить, путаться (охот.). «В древние дни... бродил здесь лось и путлял медведь.» Л.Леонов.