Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пытливость, пытливости, пытливости, пытливостей, пытливости, пытливостям, пытливость, пытливости, пытливостью, пытливостями, пытливости, пытливостях
пытли́вость
-и, ж.
Свойство по знач. прил. пытливый.
Пытливость ума.
□
Немногие из гениальных людей так полно воплощали в себе эту пытливость, не успокаивающуюся ни в чем, эту деятельность, вечно стремящуюся к достижению новых результатов. Чернышевский, Лессинг, его время, его жизнь и деятельность.
ПЫТЛ’ИВОСТЬ, пытливости, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к пытливый; пытливое отношение к окружающему. Пытливость ума. Отличаться пытливостью.