Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Радуга, радуги, радуги, радуг, радуге, радугам, радугу, радуги, радугой, радугою, радугами, радуге, радугах
ра́дуга
-и, ж.
Разноцветная дугообразная полоса на небе, образующаяся вследствие преломления солнечных лучей в дождевых каплях.
Дождь все еще звенел над степью. От Гремячего Лога до дальнего пруда, в полнеба, стала горбатая, цветастая радуга. Шолохов, Поднятая целина.
РАДУГА, и, ж. Разноцветная дуга на небесном своде, образующаяся вследствие преломления солнечных лучей в дождевых каплях. Цвета радуги (цвета солнечного спектра).
| прил. радужный, ая, ое.
ра́дуга
РАДУГА -и; ж. Разноцветная дугообразная полоса на небесном своде, образующаяся вследствие преломления солнечных лучей в дождевых каплях.
◁ Радужный (см.).
Р’АДУГА, радуги, ·жен. Разноцветная дугообразная лента на небосводе во время дождя, образующаяся вследствие преломления в водяных каплях солнечных лучей. Семь цветов радуги. «Неровные стекла окон отливают цветами радуги.» А.Тургенев.
| Спектр, семицветная полоса, образованная преломлением световых лучей в призме.
Общеславянское – radoga.
Этимология слова не ясна, существует несколько теорий, объясняющих его происхождение. В соответствии с одной из них, radoga является производным от праславянского корня radъ, значение которого аналогично англосаксонскому rot (радостный, благородный). Согласно другой этимологической гипотезе, корень rad является производным от Arda (имя одного из славянских вождей).
В ряде диалектов современного русского языка слово произносится как «райдуга», так же оно звучало в русском языке в XVII–XVIII вв. Некоторые исследователи языка склонны предполагать, что слово «райдуга», от которого произошло современное «радуга», имеет народную этимологию, образовалось в результате слияния слов «рай» и «дуга».
Родственным являются:
Украинское – райдуга.
Производное: радужный.