Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Рахат-лукум, рахат-лукумы, рахат-лукума, рахат-лукумов, рахат-лукуму, рахат-лукумам, рахат-лукум, рахат-лукумы, рахат-лукумом, рахат-лукумами, рахат-лукуме, рахат-лукумах
раха́т-лукум
-а, м.
Восточное лакомство из сахара, орехов, миндаля, фруктовых соков и крахмала.
[Платон] чувствовал, что от рыжего вина и рахат-лукума во рту его железисто-горько. М. Горький, О тараканах.
[тюрк. рахат лукум]
РАХАТ-ЛУКУМ, а, м. Восточное кондитерское изделие из сахара, муки и крахмала с орехами, миндалём, фруктовыми соками.
раха́т-лукум
{{рахат-лук{}у{}м}} -а; м. [тюрк. рахат лукум] Восточное лакомство типа пастилы из сахара, орехов, миндаля, фруктовых соков и крахмала. Лимонный р.
РАХ’АТ-ЛУКУМ, рахат-лукума, ·муж. (·турец. rahat-lokum с арабского). Пряное кондитерское изделие из сахара, муки и крахмала, с орехами и миндалем.