Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ректорство, ректорства, ректорства, ректорств, ректорству, ректорствам, ректорство, ректорства, ректорством, ректорствами, ректорстве, ректорствах
ре́кторство
-а, ср.
Должность, деятельность ректора.
В обществе генеральское звание считалось гораздо более важным отличием, чем ректорство в университете. Гумилевский, С востока свет!
ре́кторство
РЕКТОРСТВО -а; ср. Должность или деятельность ректора. Уйти с ректорства. Освободиться от ректорства. Во время ректорства Петрова университет построил новое здание.
Р’ЕКТОРСТВО, ректорства, мн. нет, ср. Должность ректора.