Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Робеть, робею, робеем, робеешь, робеете, робеет, робеют, робея, робел, робела, робело, робели, робей, робейте, робеющий, робеющая, робеющее, робеющие, робеющего, робеющей, робеющего, робеющих, робеющему, робеющей, робеющему, робеющим, робеющий, робеющую, робеющее, робеющие, робеющего, робеющую, робеющее, робеющих, робеющим, робеющей, робеющею, робеющим, робеющими, робеющем, робеющей, робеющем, робеющих, робевший, робевшая, робевшее, робевшие, робевшего, робевшей, робевшего, робевших, робевшему, робевшей, робевшему, робевшим, робевший, робевшую, робевшее, робевшие, робевшего, робевшую, робевшее, робевших, робевшим, робевшей, робевшею, робевшим, робевшими, робевшем, робевшей, робевшем, робевших
робе́ть
-ею, -еешь; несов.
(несов. оробеть).
Испытывать боязнь, смущение от неуверенности в себе.
[Елена:] Я сегодня дебютирую в очень трудной роли и еще робею, еще не уверена в своих силах. А. Островский, Женитьба Белугина.
Балеев немного робел перед Анечкой и затруднялся говорить с нею. Гладков, Энергия.
РОБЕТЬ, ею, еешь; несов. Испытывать робость, пугаться, стесняться. Робеет идти ночью. Р. перед старшими.
| сов. оробеть, ею, еешь.
робе́ть
РОБЕТЬ -ею, -еешь; нсв. (св. оробеть). Испытывать боязнь, неловкость от неуверенности в себе; смущаться. Р. в присутствии начальства. Р. на публике. Р. перед старшими. // Испытывать страх, трусить. Р. ходить ночью. Не робей, иди смело.
РОБ’ЕТЬ, робею, робеешь, ·несовер. Испытывать страх, боязнь от неуверенности в себе, трусить. «Случай тоже уж не новый — не робей, не пропадешь!» Некрасов. «Ах! мочи нет! робею.» Грибоедов. «Она явно робела: небольшая книжечка слегка дрожала в ее пальцах.» А.Тургенев.
Этот глагол, имеющий значение "стесняться, пугаться", близкая родня существительным ребенок и раб. Робеть буквально означает "быть похожим на ребенка".