Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Руте
РУТ’Е [тэ], нескл., ср. (·иностр. ). В некоторых старых карточных играх — положение, когда много раз подряд выигрывает одна и та же карта; счастливая карта. «Уж не поставлю карты темной, заметя грозное руте.» Пушкин. «Пред ним руте — богатства мать.» Крылов. Играть на руте (·т.е. все время на одну и ту же карту).
< рута