Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Секретарство, секретарства, секретарства, секретарств, секретарству, секретарствам, секретарство, секретарства, секретарством, секретарствами, секретарстве, секретарствах
секрета́рство
-а, ср.
Исполнение обязанностей секретаря, а также должность секретаря.
Получить секретарство.
□
В пять лет своего секретарства он успел выстроить себе два дома. Добролюбов, Донос.
секрета́рство
СЕКРЕТАРСТВО -а; ср. Исполнение обязанностей секретаря.
СЕКРЕТ’АРСТВО, секретарства, мн. нет, ср. Обязанности секретаря. Секретарство — не легкое дело.
| Звание, должность секретаря. Получить секретарство. Отказаться от секретарства.