Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Сенаторство, сенаторства, сенаторства, сенаторств, сенаторству, сенаторствам, сенаторство, сенаторства, сенаторством, сенаторствами, сенаторстве, сенаторствах
сена́торство
-а, ср.
Сан, звание сенатора.
сена́торство
СЕНАТОРСТВО -а; ср. Сан, звание сенатора.
СЕН’АТОРСТВО, сенаторства, мн. нет, ср. (·ист., ·загр. ). Звание, должность сенатора. Получить сенаторство.