Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Слыть, слыву, слывём, слывёшь, слывёте, слывёт, слывут, слывя, слыл, слыла, слыло, слыли, слыви, слывите, слывущий, слывущая, слывущее, слывущие, слывущего, слывущей, слывущего, слывущих, слывущему, слывущей, слывущему, слывущим, слывущий, слывущую, слывущее, слывущие, слывущего, слывущую, слывущее, слывущих, слывущим, слывущей, слывущею, слывущим, слывущими, слывущем, слывущей, слывущем, слывущих, слывший, слывшая, слывшее, слывшие, слывшего, слывшей, слывшего, слывших, слывшему, слывшей, слывшему, слывшим, слывший, слывшую, слывшее, слывшие, слывшего, слывшую, слывшее, слывших, слывшим, слывшей, слывшею, слывшим, слывшими, слывшем, слывшей, слывшем, слывших
слыву, слывёшь; прош. слыл, -ла, слыло; несов., кем, каким или за кого-что.
Быть известным в качестве кого-, чего-л., считаться кем-, чем-л.
Слыть умным. Слыть чудаком. Слыть красавицей.
□
Конон слыл за беспокойного и даже бунтовщика. Он всегда был недоволен и всегда находил поводы ворчать. Гарин-Михайловский, Гимназисты.
Среди приятелей [Крамин] слыл книжником, театралом и сибаритом. Панова, Спутники.
|| разг.
Быть известным под каким-л. прозвищем, кличкой.
[Степан Владимирыч] слыл в семействе под именем Степки-балбеса. Салтыков-Щедрин, Господа Головлевы.
— А как его зовут? — спросил Матюшин ---. — У нас по тайге он слывет Ленькой-спиртоносом. Саянов, Лена.
СЛЫТЬ, слыву, слывёшь; слыл, слыла, слыло; несов., кем-чем и за кого-что (разг.). Быть известным в качестве кого-чего-н. С. знатоком или за знатока.
| сов. прослыть, ыву, ывёшь; ыл, ыла, ыло.
СЛЫТЬ слыву, слывёшь; слыл, -ла, слыло; нсв. (св. прослыть). кем, каким или за кого-что. Быть известным в качестве кого-, чего-л., считаться кем-, чем-л. С. умным. С. чудаком. С. красавицей. Слывёт за бунтовщика кто-л. Среди коллег слывёт либералом. В дворовой компании слывёт Пашкой-замарашкой.
СЛЫТЬ, слыву, слывёшь, прош. вр. слыл, слыла, слыло, ·несовер.
1. кем-чем и за кого-что. Иметь какую-нибудь репутацию, быть известным в качестве кого-чего-нибудь (·разг. ). «Княгиня слыла любительницей музыки.» А.Тургенев. «Он всюду слывет за безмозглого пошлеца.» А.Тургенев.
2. с союзом "что" и без него. Существовать, распространяться (·прост. ). «Недаром пословица такая слывет, что Москва у всей России под горою: всё в нее катится.» А.Тургенев.
Общеславянское слово индоевропейской природы, восходящее к той же основе, что и слух.