Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Совладычество, совладычества, совладычества, совладычеств, совладычеству, совладычествам, совладычество, совладычества, совладычеством, совладычествами, совладычестве, совладычествах
СОВЛАДЫЧЕСТВО, совладычества, мн. нет, ср. (·книж. ·ритор. ·устар. ). Совместное владычество, участие вместе с кем-нибудь во владычестве, в господстве.