Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Совместительство, совместительства, совместительства, совместительств, совместительству, совместительствам, совместительство, совместительства, совместительством, совместительствами, совместительстве, совместительствах
совмести́тельство
-а, ср.
Исполнение одновременно двух (или нескольких) оплачиваемых служебных обязанностей или оплачиваемая работа в другом учреждении, кроме основного.
[Невский:] Заведующему кабинетом товарищу Цеховому взять по совместительству заведование лабораторией. Афиногенов, Страх.
— Основная у меня должность — председатель колхоза «Власть Советов», а секретарем работаю по совместительству. Бабаевский, Кавалер Золотой Звезды.
СОВМЕСТИТЕЛЬСТВО, а, ср. Одновременная работа в двух или более местах, учреждениях или в нескольких должностях. Работать по совместительству (в дополнение к основной службе, работе).
совмести́тельство
СОВМЕСТИТЕЛЬСТВО -а; ср. Исполнение служебных обязанностей в двух или более предприятиях, учреждениях; оплачиваемая работа в другом, помимо основного, предприятии, учреждении. Работать по совместительству. С. в научном и педагогическом институтах.
СОВМЕСТ’ИТЕЛЬСТВО, совместительства, мн. нет, ср. (офиц.). Работа в качестве совместителя, несение одновременно нескольких обязанностей, работа одновременно в нескольких учреждениях, предприятиях. Работать по совместительству.