Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Стабилизоваться, стабилизуюсь, стабилизуемся, стабилизуешься, стабилизуетесь, стабилизуется, стабилизуются, стабилизуясь, стабилизовался, стабилизовалась, стабилизовалось, стабилизовались, стабилизуйся, стабилизуйтесь, стабилизующийся, стабилизующаяся, стабилизующееся, стабилизующиеся, стабилизующегося, стабилизующейся, стабилизующегося, стабилизующихся, стабилизующемуся, стабилизующейся, стабилизующемуся, стабилизующимся, стабилизующийся, стабилизующуюся, стабилизующееся, стабилизующиеся, стабилизующегося, стабилизующуюся, стабилизующееся, стабилизующихся, стабилизующимся, стабилизующейся, стабилизующеюся, стабилизующимся, стабилизующимися, стабилизующемся, стабилизующейся, стабилизующемся, стабилизующихся, стабилизовавшийся, стабилизовавшаяся, стабилизовавшееся, стабилизовавшиеся, стабилизовавшегося, стабилизовавшейся, стабилизовавшегося, стабилизовавшихся, стабилизовавшемуся, стабилизовавшейся, стабилизовавшемуся, стабилизовавшимся, стабилизовавшийся, стабилизовавшуюся, стабилизовавшееся, стабилизовавшиеся, стабилизовавшегося, стабилизовавшуюся, стабилизовавшееся, стабилизовавшихся, стабилизовавшимся, стабилизовавшейся, стабилизовавшеюся, стабилизовавшимся, стабилизовавшимися, стабилизовавшемся, стабилизовавшейся, стабилизовавшемся, стабилизовавшихся
стабилизова́ться
-зуется; сов. и несов.
1.
То же, что стабилизироваться (в 1 знач.).
Почти на всем участке армии фронт стабилизовался, активно действовали только снайперы. А. Гончаров, Наш корреспондент.
2. только несов.
страд. к стабилизовать.
стабилизова́ться
СТАБИЛИЗОВАТЬСЯ -зуется; св. и нсв. = Стабилизироваться. Положение ещё не стабилизовалось.
СТАБИЛИЗОВ’АТЬСЯ, стабилизуюсь, стабилизуешься.
1. ·совер. и ·несовер. То же, что стабилизироваться.
2. ·несовер. страд. к стабилизовать.