Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Стилка, стилки, стилки, стилок, стилке, стилкам, стилку, стилки, стилкой, стилкою, стилками, стилке, стилках
сти́лка
-и, ж. спец.
Действие по глаг. стлать (в 3 и 4 знач.).
Стилка пряжи на траве. Стилка торфа. Стилка полов.