Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Стойком
стойко́м
нареч. прост.
То же, что стоймя.
На крыльце Пивоварихина кошка. --- Уши стойком. Неверов, Колька.
Палка вертелась в воздухе и падала стойком или плашмя. Крымов, Танкер «Дербент».
стойко́м
СТОЙКОМ нареч. Разг. = Стоймя.
СТОЙК’ОМ, нареч. (·прост. ). То же, что стоймя.