Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Стоя
сто́я
1. деепр. от стоять.
2. нареч.
В стоячем положении.
Читать стоя.
СТОЯ, нареч. В стоячем положении. Читать с. С. спит кто-н. (также перен.: то же, что на ходу спит).
сто́я
СТОЯ нареч. В стоячем положении. Читать с. Дремать в метро с. Отвечать экзамен с. Спать с. (также: вяло, невпопад, рассеянно выполнять какую-л. работу или реагировать на что-л.).
СТ’ОЯ, нареч. В вертикальном, стоячем положении. «Конь убогий, точно вкопанный, стоит — уши врозь, дугою ноги и как будто стоя спит.» А.Майков.