Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Странничество, странничества, странничества, странничеств, странничеству, странничествам, странничество, странничества, странничеством, странничествами, странничестве, странничествах
стра́нничество
-а, ср. устар.
Странствование пешком на богомолье.
стра́нничество
СТРАННИЧЕСТВО -а; ср. Странствование пешком по святым местам.
СТР’АННИЧЕСТВО, странничества, мн. нет, ср. (·книж. ·устар. ). Странствование пешком с целью богомолья как бытовое явление (см. странник во 2 ·знач. ).