Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Сумасшедшинка, сумасшедшинки, сумасшедшинки, сумасшедшинок, сумасшедшинке, сумасшедшинкам, сумасшедшинку, сумасшедшинки, сумасшедшинкой, сумасшедшинкою, сумасшедшинками, сумасшедшинке, сумасшедшинках
сумасше́дшинка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж. разг.
Нечто не совсем нормальное, странное (в поведении, выражении лица, глаз и т. п.).
Его острые, с тихой сумасшедшинкой глаза были устремлены на Григория. Шолохов, Тихий Дон.
сумасше́дшинка
СУМАСШЕДШИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Разг. Нечто не совсем нормальное, странное (в поведении, выражении лица, глаз и т.п.). В лице была какая-то с. Глаза с сумасшедшинкой.