Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Сутаж, сутажи, сутажа, сутажей, сутажу, сутажам, сутаж, сутажи, сутажом, сутажами, сутаже, сутажах
сута́ж
-а, м.
Тонкий шелковый плетеный шнур, применяемый для отделки платья, украшения чего-л.
Она была в длинном, коричневого тонкого сукна платье с тугим расшитым сутажом лифом и пышными рукавами. Кочетов, Товарищ агроном.
[франц. soutache]
СУТАЖ, а, м. Род тонкого шнура для отделки одежды, плетения. Шёлковый с.
| прил. сутажный, ая, ое.
сута́ж
СУТАЖ -а; м. [франц. soutache] Шёлковой плетёный шнур для отделки платья, украшения чего-л. Коричневый с. Обшить сутажом юбку. Платье с расшитым сутажом лифом.
◁ Сутажный, -ая, -ое. С. шнур. С-ая отделка.