Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Татский, татская, татское, татские, татского, татской, татского, татских, татскому, татской, татскому, татским, татский, татскую, татское, татские, татского, татскую, татское, татских, татским, татской, татскою, татским, татскими, татском, татской, татском, татских, татск, татска, татско, татски
та́тский
-ая, -ое.
прил. к таты.
Татские песни. Татский национальный костюм.
ТАТСКИЙ, ая, ое.
1. см. таты.
2. Относящийся к татам, к их языку, национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к территории их проживания, её внутреннему устройству, истории; такой, как у татов. Т. язык (иранской группы индоевропейской семьи языков). Татские обычаи. По-татски.
Т’АТСКИЙ, татская, татское. прил. к тат (см. таты).