Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Телестудия, телестудии, телестудии, телестудий, телестудии, телестудиям, телестудию, телестудии, телестудией, телестудиею, телестудиями, телестудии, телестудиях
телесту́дия
-и, ж.
Телевизионная студия (специально оборудованное помещение для подготовки телевизионных программ и их передачи по телевидению).
телесту́дия
ТЕЛЕСТУДИЯ -и; ж. Специально оборудованное помещение для подготовки телевизионных программ и их передачи по телевидению. Трансляция из телестудии. Запись на телестудии.