Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Толщинка, толщинки, толщинки, толщинок, толщинке, толщинкам, толщинку, толщинки, толщинкой, толщинкою, толщинками, толщинке, толщинках
толщи́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж. театр.
Подкладка-подушечка для придания фигуре большей полноты, толщины.
толщи́нка
ТОЛЩИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Театр. Подкладка-подушечка для придания фигуре большей полноты, толщины. Ватная т. Надеть толщинку.
ТОЛЩ’ИНКА, толщинки, ·жен.
1. Утолщение (·разг. ).
2. Подкладка-подушечка для увеличения толщины фигуры (спец.).