Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Трансальпийский, трансальпийская, трансальпийское, трансальпийские, трансальпийского, трансальпийской, трансальпийского, трансальпийских, трансальпийскому, трансальпийской, трансальпийскому, трансальпийским, трансальпийский, трансальпийскую, трансальпийское, трансальпийские, трансальпийского, трансальпийскую, трансальпийское, трансальпийских, трансальпийским, трансальпийской, трансальпийскою, трансальпийским, трансальпийскими, трансальпийском, трансальпийской, трансальпийском, трансальпийских, трансальпийск, трансальпийска, трансальпийско, трансальпийски