Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Транссибирский, транссибирская, транссибирское, транссибирские, транссибирского, транссибирской, транссибирского, транссибирских, транссибирскому, транссибирской, транссибирскому, транссибирским, транссибирский, транссибирскую, транссибирское, транссибирские, транссибирского, транссибирскую, транссибирское, транссибирских, транссибирским, транссибирской, транссибирскою, транссибирским, транссибирскими, транссибирском, транссибирской, транссибирском, транссибирских, транссибирск, транссибирска, транссибирско, транссибирски