Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Трудоустройство, трудоустройства, трудоустройства, трудоустройств, трудоустройству, трудоустройствам, трудоустройство, трудоустройства, трудоустройством, трудоустройствами, трудоустройстве, трудоустройствах
трудоустро́йство
-а, ср.
Система организационно-правовых мероприятий в Советском Союзе по содействию гражданам при устройстве на работу.
Комиссия по трудоустройству. Трудоустройство демобилизованных.
ТРУДОУСТРОЙСТВО, а, ср. (офиц.). Устройство кого-н. на работу, содействие в таком устройстве. Т. выпускников училища.
трудоустро́йство
ТРУДОУСТРОЙСТВО -а; ср.
1. Офиц. Система организационно-правовых мероприятий по содействию гражданам в устройстве на работу. Комиссия по трудоустройству. Т. демобилизованных. Т. инвалидов. Т. отбывших наказание. Правила трудоустройства.
2. Устройство, оформление на работу; получение работы. Сложности с трудоустройством. Заняться трудоустройством жены. Т. по блату, по знакомству.