Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тютькаться, тютькаюсь, тютькаемся, тютькаешься, тютькаетесь, тютькается, тютькаются, тютькаясь, тютькался, тютькалась, тютькалось, тютькались, тютькайся, тютькайтесь, тютькающийся, тютькающаяся, тютькающееся, тютькающиеся, тютькающегося, тютькающейся, тютькающегося, тютькающихся, тютькающемуся, тютькающейся, тютькающемуся, тютькающимся, тютькающийся, тютькающуюся, тютькающееся, тютькающиеся, тютькающегося, тютькающуюся, тютькающееся, тютькающихся, тютькающимся, тютькающейся, тютькающеюся, тютькающимся, тютькающимися, тютькающемся, тютькающейся, тютькающемся, тютькающихся, тютькавшийся, тютькавшаяся, тютькавшееся, тютькавшиеся, тютькавшегося, тютькавшейся, тютькавшегося, тютькавшихся, тютькавшемуся, тютькавшейся, тютькавшемуся, тютькавшимся, тютькавшийся, тютькавшуюся, тютькавшееся, тютькавшиеся, тютькавшегося, тютькавшуюся, тютькавшееся, тютькавшихся, тютькавшимся, тютькавшейся, тютькавшеюся, тютькавшимся, тютькавшимися, тютькавшемся, тютькавшейся, тютькавшемся, тютькавшихся
тю́тькаться
-аюсь, -аешься; несов., с кем-чем. прост.
Проявлять преувеличенную заботливость по отношению к кому-, чему-л.; возиться, нянчиться.
Иногда в нем подымалось возмущение: хорошо, найди, милая, поищи другого такого, кто будет с тобой так же тютькаться. А. Н. Толстой, Восемнадцатый год.
ТЮТЬКАТЬСЯ, аюсь, аешься; несов., с кем-чем (прост.). Проявлять излишнюю, преувеличенную, ненужную заботливость по отношению к кому-чему-н., нянчиться (во 2 знач.).
тю́тькаться
ТЮТЬКАТЬСЯ -аюсь, -аешься; нсв. с кем-чем. Разг.-сниж. Возиться, нянчиться, проявляя неумеренную, преувеличенную заботливость. Сколько ты с ним т. будешь? Хватит т., парень уже взрослый! Нечего т. с таким лоботрясом!
Т’ЮТЬКАТЬСЯ, тютькаюсь, тютькаешься, ·несовер., с кем-чем (·прост. ·фам. ). Проявлять преувеличенную, слащаво-сантиментальную заботливость по отношению к кому-чему-нибудь, нянчиться.