Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тявкуша, тявкуши, тявкуши, тявкуш, тявкуше, тявкушам, тявкушу, тявкуш, тявкушей, тявкушею, тявкушами, тявкуше, тявкушах
ТЯВК’УША, тявкуши, ·жен. (охот., ·обл. ). Гончая собака, выжлец. «Рады борзые, довольны тявкуши.» Некрасов.