Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Тягчайший, тягчайшая, тягчайшее, тягчайшие, тягчайшего, тягчайшей, тягчайшего, тягчайших, тягчайшему, тягчайшей, тягчайшему, тягчайшим, тягчайший, тягчайшую, тягчайшее, тягчайшие, тягчайшего, тягчайшую, тягчайшее, тягчайших, тягчайшим, тягчайшей, тягчайшею, тягчайшим, тягчайшими, тягчайшем, тягчайшей, тягчайшем, тягчайших, тягчайш, тягчайша, тягчайше, тягчайши, тягчайшее, потягчайшее, тягчайшей, потягчайшей
тягча́йший
см. тяжкий.
тягча́йший
ТЯГЧАЙШИЙ см. Тяжкий.
ТЯГЧ’АЙШИЙ, тягчайшая, тягчайшее (·книж. ). превосх. к тяжкий. «Недавно еще, в годы от 1929 до 1933, капиталистические страны пережили тягчайший мировой экономический кризис со всеми его бедствиями, безработицей и упадком материальной жизни народных масс города и деревни.» Молотов (доклад к XXII годовщине Октябрьской революции).