Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Умиление, умиления, умиления, умилений, умилению, умилениям, умиление, умиления, умилением, умилениями, умилении, умилениях
умиле́ние
-я, ср.
Нежное, теплое чувство, возбуждаемое чем-л. трогательным.
Слезы умиления текли у него по щекам. И. Гончаров, Обыкновенная история.
Митя приходит в умиление и рассказывает ей про свою любовь. Добролюбов, Темное царство.
УМИЛЕНИЕ, я, ср. Нежное чувство, возбуждаемое чем-н. трогательным. С умилением смотреть на ребёнка. Слёзы умиления. Прийти в у.
умиле́ние
УМИЛЕНИЕ -я; ср.
1. Нежное, тёплое чувство, возбуждаемое чем-л. трогательным. Испытывать у. Чувство грустного умиления. Слёзы умиления. Говорить с умилением.
2. О состоянии человека, вызванном таким чувством. Приходить в у. Привести кого-л. в у. Быть в умилении.
УМИЛ’ЕНИЕ, умиления, мн. нет, ср. Нежное, приятное чувство, возбуждаемое чем-нибудь трогательным. «Слезы умиления текли у него по щекам.» Гончаров. «Ручки у Анны Васильевны целует с умилением.» А.Тургенев. «Я слезы лил о ней в тяжелый сердцу час, при имени ее впадая в умиленье.» Некрасов. Привести в умиление. С умилением смотреть на кого-нибудь.
Было образовано в старославняском от глагола умшшти – "умилостивить", восходящего к той же основе, что и милый.