Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
унтер-офицерство, унтер-офицерства, унтер-офицерства, унтер-офицерств, унтер-офицерству, унтер-офицерствам, унтер-офицерство, унтер-офицерства, унтер-офицерством, унтер-офицерствами, унтер-офицерстве, унтер-офицерствах
’УНТЕР-ОФИЦЕРСТВО, унтер-офицерства, мн. нет, ср. (воен.). Звание унтер-офицера. Получить унтер-офицерство.