Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Унывать, унываю, унываем, унываешь, унываете, унывает, унывают, унывая, унывал, унывала, унывало, унывали, унывай, унывайте, унывающий, унывающая, унывающее, унывающие, унывающего, унывающей, унывающего, унывающих, унывающему, унывающей, унывающему, унывающим, унывающий, унывающую, унывающее, унывающие, унывающего, унывающую, унывающее, унывающих, унывающим, унывающей, унывающею, унывающим, унывающими, унывающем, унывающей, унывающем, унывающих, унывавший, унывавшая, унывавшее, унывавшие, унывавшего, унывавшей, унывавшего, унывавших, унывавшему, унывавшей, унывавшему, унывавшим, унывавший, унывавшую, унывавшее, унывавшие, унывавшего, унывавшую, унывавшее, унывавших, унывавшим, унывавшей, унывавшею, унывавшим, унывавшими, унывавшем, унывавшей, унывавшем, унывавших
уныва́ть
-аю, -аешь; несов.
Становиться, быть унылым, впадать в уныние.
Помнишь ли день, как больной и голодный Я унывал, выбивался из сил? Н. Некрасов, Еду ли ночью по улице темной.
— И чего мне унывать в самом деле? — думал Мечик, и ему действительно казалось теперь, что нет никаких поводов к унынию. Фадеев, Разгром.
УНЫВАТЬ, аю, аешь; несов. Впадать в уныние, быть унылым. Не унывай (призыв подбодриться). Не нужно у. от неудач.
| сов. уныть, употр. только в прош. вр. (устар.).
уныва́ть
УНЫВАТЬ -аю, -аешь; нсв. Становиться, быть унылым, впадать в уныние. Не надо у. У. от постоянных неудач. У. над нерешённой задачей. У. целый день.
◁ Уныть, уныл, -а, -о; св. Только прош. вр. Устар.
УНЫВ’АТЬ, унываю, унываешь, ·несовер.
1. Быть унылым (употр. преим. с ·отриц. в знач. сохранять бодрость, не падать духом). Дела его плохи, но он не унывает.
2. (·совер. уныть). Становиться унылым, впадать в уныние. «Он любил работать, увлекался делом, унывал, когда печь пекла плохо или тесто медленно всходило.» М.Горький.
Образовано приставочным способом от исчезнувшего нывать – "болеть", восходящего к той же основе, что и ныть.