Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Урало-алтайский, урало-алтайская, урало-алтайское, урало-алтайские, урало-алтайского, урало-алтайской, урало-алтайского, урало-алтайских, урало-алтайскому, урало-алтайской, урало-алтайскому, урало-алтайским, урало-алтайский, урало-алтайскую, урало-алтайское, урало-алтайские, урало-алтайского, урало-алтайскую, урало-алтайское, урало-алтайских, урало-алтайским, урало-алтайской, урало-алтайскою, урало-алтайским, урало-алтайскими, урало-алтайском, урало-алтайской, урало-алтайском, урало-алтайских, урало-алтайск, урало-алтайска, урало-алтайско, урало-алтайски