Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Уругвайский, уругвайская, уругвайское, уругвайские, уругвайского, уругвайской, уругвайского, уругвайских, уругвайскому, уругвайской, уругвайскому, уругвайским, уругвайский, уругвайскую, уругвайское, уругвайские, уругвайского, уругвайскую, уругвайское, уругвайских, уругвайским, уругвайской, уругвайскою, уругвайским, уругвайскими, уругвайском, уругвайской, уругвайском, уругвайских, уругвайск, уругвайска, уругвайско, уругвайски
уругва́йский
-ая, -ое.
прил. к уругвайцы, к Уругвай.
УРУГВАЙСКИЙ, ая, ое.
1. см. уругвайцы.
2. Относящийся к уругвайцам, к их языку (испанскому), национальному характеру, образу жизни, культуре, а также к Уругваю, его территории, внутреннему устройству, истории; такой, как у уругвайцев, как в Уругвае. Уругвайские департаменты. Уругвайское песо (денежная единица). По-уругвайски (нареч.).