Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фай, фаи, фая, фаев, фаю, фаям, фай, фаи, фаем, фаями, фае, фаях
фая, м.
Плотная шелковая или шерстяная ткань с тонкими поперечными рубчиками.
[франц. faille]
ФАЙ, фая, мн. нет, ·муж. (·франц. faille) (спец.). Шелковая ткань с поперечными рубчиками.