Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фалинь, фалини, фалиня, фалиней, фалиню, фалиням, фалинь, фалини, фалинем, фалинями, фалине, фалинях
фа́линь
-я, м. мор.
Трос на носу или на корме шлюпки, которым она привязывается к судну или к пристани.
[голл. vanglijn]
фа́линь
ФАЛИНЬ -я; м. [голл. vanlijn] Мор. Трос на носу или на корме шлюпки, с помощью которого шлюпка буксируется, привязывается к борту судна или к пристани.
Ф’АЛИНЬ, фалиня, ·муж. (·голланд. vallijn) (мор.). Канат, которым шлюпка привязывается к пристани или к кораблю.