Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Физиономист, физиономисты, физиономиста, физиономистов, физиономисту, физиономистам, физиономиста, физиономистов, физиономистом, физиономистами, физиономисте, физиономистах
физиономи́ст
-а, м.
Тот, кто распознает по виду, по мимике лица внутреннее состояние человека.
Физиономисту трудно бы было определить по лицу его свойства, склонности и характер, потому что лицо это было неуловимо изменчиво. И. Гончаров, Обрыв.
На этом солидном лице с солидными очками выражается в данный момент такая мешанина переживаний. что даже Ряженцеву — уж на что физиономист — не разобраться. Панова, Времена года.
физиономи́ст
ФИЗИОНОМИСТ -а; м. Тот, кто распознаёт по виду, по мимике лица внутреннее состояние человека.
ФИЗИОНОМ’ИСТ, физиономиста, ·муж. Тот, кто распознает, определяет по движениям, мимике лица внутреннее состояние человека. Хороший физиономист.