Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фланелет, фланелеты, фланелета, фланелетов, фланелету, фланелетам, фланелет, фланелеты, фланелетом, фланелетами, фланелете, фланелетах
ФЛАНЕЛЕТ, фланелета, ·муж. (·франц. flanellette). Бумажная ткань с ворсом, сходная с фланелью.